Πολλοί από εσάς, και πολύ εύλογα θα έλεγα, θα απορήσετε ίσως με το αντικείμενο του θέματός μου..και συγκεκριμένα με την “τόλμη” μας!.. για την εύρεση της απόστασης του Ήλιου απ’ τη Γή!..και μάλιστα με τόσο πενιχρά και πρωτόγονα μέσα.. (κοντάρια, σκιές κ.λ.π.)
—Είναι προφανές, ότι το θέμα αυτό, όπως και τόσα άλλα, έχουν προ πολλού επιλυθεί με τη βοήθεια της Αστρονομίας, των Μαθηματικών, της Τεχνολογίας κ.λ.π.
—Πριν προλάβετε όμως να ψάξετε σε Εγκυκλοπαίδειες, κομπιούτερ κ.λ.π., για την ανωτέρω απόσταση, σας λέω ότι είναι περί τα 150 εκατομμύρια χιλιόμετρα, στο Αφήλιό της, (στο πιο μακρινό της σημείο), ή κάτι λιγότερο,..στο Περιήλιο ( το πιο κοντινό).. και αυτό βέβαια, ως συνέπεια της Ελλειπτικής Τροχιάς της Γής περί τον Ήλιο. (της ονομαζομένης Εκλειπτικής).
—Είναι γνωστό λοιπόν σε όλους μας, ότι με τη σημερινή καλπάζουσα τεχνολογία, όλα αυτά τα θέματα έχουν επιλυθεί…
Οι δορυφόροι, τα Leizer, τα GPS, τα κοπιούτερ, είναι μερικά από τα σύγχρονα μέσα, που μας μέτρησαν και μας αποκάλυψαν το κάθε τι στη φύση,.. που ασφαλώς κάποτε και ιδιαίτερα στην Αρχαιότητα, ήταν μόνο στη σφαίρα της φαντασίας.. Τότε,.. μόνο κάποιοι φωτισμένοι άνθρωποι, προσπάθησαν κάποια απ’ αυτά να τα πλησιάσουν και να τα ερμηνεύσουν.. και μάλιστα πολλά επιτυχώς..π.χ. Ερατοσθένης, για την εύρεση της ακτίνας της γης και προφανώς της περιφέρειάς της.
—Σ’ αυτή λοιπόν την Αρχαιότητα, θέλω σήμερα να βρεθούμε όλοι μας, με αφορμή το άρθρο μας αυτό.. και με πρωτόγονα μέσα, να προσπαθήσωμε να βρούμε την απόσταση του Ήλιου απ’ τη Γή!.. (Ένα θέμα όχι και τόσο εύκολο σε πρώτη φάση..)
Εφόδιά μας, όπως ήδη προείπαμε,.. Δύο κοντάρια, (ή Ιστοί αν θέλετε), κάποιου ύψους (υ), και μια μετροταινία (για το παράδειγμά μας στο Γήπεδο), για την μέτρηση των Σκιών των κονταριών..και για την εύρεση της μεταξύ των απόστασης.
—Αφορμή στο όλο μας εγχείρημα, ήταν το θέμα της επίλυσης ένός απλού προβλήματος επίγειας Τοπογραφίας..και συγκεκριμένα:
—Πώς δηλαδή μπορούμε (με απλά μέσα), να βρούμε το ύψος ενός Πύργου, ενός καμπαναριού Εκκλησίας, ή τέλος-τέλος ενός Ιστού φωτισμού ( π.χ. σε γήπεδο ποδοσφαίρου).
—Η περίπτωση του τελευταίου,( του ιστού φωτισμού ), είναι ασφαλώς πιο
ενδιαφέρουσα στην περίπτωσή μας, λόγω των ακτίνων φωτισμού, που εκπέμπει.. και που μας επιτρέπει να μετρήσωμε τα μήκη κάποιων σκιών, χωρίς την χρήση οργάνων κ.λ.π. κ.λ.π.
—Στο ( Σχήμα 1 ) που σας παραθέτομε, βλέπετε τον Ιστό φωτισμού..και στη συνέχεια, (στο ίδιο επίπεδο), τα δύο κοντάρια μας (ύψους υ), με τις σκιές των Σ1 και Σ2 αντίστοιχα, και την απόσταση (λ) μεταξύ των.
—Όλα αυτά, είναι σαφές ότι εύκολα μπορούμε να τα μετρήσωμε.
Οίκοθεν νοείται επίσης ότι ο Ιστός φωτισμού, λόγω της καθετότητός του, έχει μηδενική σκιά στη βάση του.
Από τα σχηματιζόμενα όμοια τρίγωνα,..έχομε τις παρακάτω σχέσεις: X/H=Σ1/υ και (λ+Χ)/Η=Σ2/υ από τις οποίες εύκολα προκύπτει το ύψος του Ιστού μας, σε απόλυτη τιμή.
Ήτοι: Ύψος Ιστού – φωτιστικού: Η=υ.λ/Σ2-Σ1 ( όπου όλα τα μεγέθη μας είναι γνωστά)
—Τόσο απλά.. Ούτε ταχύμετρα, ούτε γωνίες..ούτε συντεταγμένες..
—Όπως και παραπάνω προείπαμε, η λύση ενός τέτοιου προβλήματος, τόσο απλά!.. ήταν η αφορμή να οδηγηθούμε και σε άλλες παραπέρα σκέψεις..
—Αλήθεια,..γιατί το παραπάνω φωτιστικό μας, να μην είναι π.χ. και ο Ήλιος!;..Σε τι μπορεί να διαφέρει το φωτιστικό του Γηπέδου μας, από τον Ήλιο!;..μάλλον σε τίποτα θα λέγαμε..μόνο ασφαλώς ως προς το ύψος του, ή την απόστασή του αν θέλετε, από τη Γή.
—Με βάση λοιπόν αυτές τις σκέψεις, οδηγηθήκαμε με απόλυτη σιγουριά στο να προχωρήσωμε περαιτέρω..και συγκεκριμένα:
Στην εύρεση της απόστασης του Ήλιου απ’ τη Γή!..
—Ναί καλά το ακούσατε!
—Το εγχείρημά μας αυτό, ( δύσκολο αρχικά στη σύλληψή του),.. αποδεικνύεται τελικά τόσο απλό!..( όσο και στο Γήπεδό μας..),..αρκεί το “μοντέλο” του Σχεδίου 1 ( του γηπέδου μας), να το εφαρμόσωμε και σε επίπεδο Μεσημβρινού της Γής..με τη μέγιστη δυνατή ακρίβεια.
—Eδώ, πρίν προχωρήσουμε σε επίπεδο Γής ..και με στόχο την κατανόηση της εφαρμογής του “μοντέλου” μας (του Σχεδίου 1 ), θεωρούμε σκόπιμο να αναφέρουμε κάποια πράγματα που αφορούν την κίνηση της Γής περί τον Ήλιο κ.λ.π. κ.λ.π.
Κοντολογίς, πρέπει να βρούμε, πού, πότε και με ποιες προϋποθέσεις οι ακτίνες του Ηλίου πέφτουν κάθετα στη Γή..διότι τότε και μόνο τότε μπορούμε να μιλάμε για ακρίβεια και πιστή εφαρμογή του μοντέλου μας.
Στο ( Σχέδιο 2), που σας παραθέτουμε, βλέπετε την τροχιά της Γής περί τον Ήλιο (την Εκλειπτική όπως λέγεται), με τις εποχές του έτους, τις ισημερίες και τα ηλιοστάσια ( τότε που ο Ήλιος βρίσκεται στο ύψιστο σημείο, ως προς τον ορίζοντα της Γής..)
—Εδώ πρέπει επίσης να σημειώσουμε ακόμη,.. ότι το επίπεδο της Εκλειπτικής (δηλ. της τροχιάς της Γής περί τον Ήλιο) σχηματίζει γωνία 23 μοιρών και 27 λεπτών, σε σχέση με τον Ισημερινό της Γής..και κατ’ επέκταση προς τον ουράνιο Ισημερινό.
Είναι η λεγόμενη..Λόξωση της Εκλειπτικής και η αιτία για την δημιουργία των Εποχών κ.λ.π.
—Και κάτι ακόμη, ως προς τους παράλληλους κύκλους της Γής ( παράλληλους προς το Ισημερινό της).
—Ο πρώτος νοητός βόρειος παράλληλος της Γής, ορίζεται σε γεωγραφικό πλάτος 23 μοιρών και 27 πρώτων λεπτών..και ονομάζεται Τροπικός του
Καρκίνου.
—Παρατηρώντας το ( Σχέδιο 3), που επίσης σας παραθέτομε, μπορούμε εύκολα να βγάλωμε κάποια συμπληρωματικά συμπεράσματα..
—Εδώ η Γή βρίσκεται στο Θερινό Ηλιοστάσιο, που παρατηρείται στις 21/6.. Συγκεκριμένα εκείνη την ημέρα, o Ήλιος ευρίσκεται στο υψηλότερό του σημείο ως προς τον ορίζοντα.
—Οι ακτίνες του ήλιου, την ημέρα εκείνη και συγκεκριμένα στις 12.00 το μεσημέρι,.. πέφτουν κάθετες στη Γή, στις περιοχές που διέρχεται ο Τροπικός του καρκίνου ( οι ακτίνες του ήλιου και ο άξων της εκλειπτικής σχηματίζουν ορθή γωνία ).
Εδώ λοιπόν, κοντά στον Τροπικό του Καρκίνου, και σε ένα όποιοδήποτε μεσημβρινό της γής,.. μπορούμε να στήσουμε το παραπάνω μοντέλο μας (όμοιο του Σχήματος 1), την 21/6 και ώρα 12.00 μεσημβρινή.
—Είναι σαφές ότι εδώ έχομε τις ίδιες συνθήκες με αυτές του παραδείγματος του Σχήματος 1, μόνο που χρειάζεται μεγαλύτερη ακρίβεια στις μετρήσεις μας.
Η σχέση που μας δίνει την Απόσταση Ηλίου-Γής είναι απολύτως η ίδια με το παράδειγμά μας του Σχήματος 1. Ήτοι Η=υ.λ/Σ2-Σ1, όπου τα στοιχεία υ, λ, Σ1, Σ2 έχουν τα νέα των μεγέθη ..
Περιοχές του Πλανήτη που μπορούμε να στήσουμε το παραπάνω μοντέλο μας, είναι π.χ. : H Λιβύη, η Αίγυπτος, η Δυτική Σαχάρα, αλλά και θαλάσσιες περιοχές, όπως ο Ατλαντικός Ωκεανός, ο Κόλπος του Μεξικού κ.λ.π. κ.λ.π. από τις οποίες περνά ο Τροπικός του Καρκίνου.
Εδώ θα ‘θελα να προσέξωμε και τα παρακάτω ουσιαστικά.. λόγω της καθετότητος των ακτίνων του Ηλίου, στο γεωγρ. Πλάτος 23 μοίρες και 27 πρώτα ( στην περιοχή του Τροπικού), και συγκεκριμένα:
—Επειδή η απόσταση του Ήλιου απ’ τη Γή, είναι τεράστια,.. για να προκύψουν κάποια μήκη σκιάς στους Ιστούς μας,..πρέπει οι Ιστοί αυτοί να τοποθετηθούν σε κάποια απόσταση, (πάντα στον ίδιο μεσημβρινό).
Μια καλή θέση του πρώτου Ιστού, (1), θα ήταν π.χ. στο Γεωγρ. Πλάτος των 27 μοιρών Βόρειο ( περί τα 400 χιλιόμ. Βόρεια του Τροπικού)
και του δεύτερου Ιστού (2), στο Γεωγρ. Πλάτος π.χ. των 32 μοιρών Βόρειο.
—Έτσι η απόσταση (λ) των δύο Ιστών 1 – 2, (που απέχουν κατά πέντε μοίρες) θα είναι:
40000/360=111,11χ5=555,55 περίπου χιλιόμετρα.
Αν οι Ιστοί που θα χρησιμοποιήσουμε έχουν μήκος π.χ. υ= 30 μέτρα, και τα μήκη των σκιών Σ1 και Σ2 γνωστά,(αφού τα μετρήσουμε).. τότε, εφαρμόζοντας τον γνωστό μας τύπο (Η= υ.λ/Σ2-Σ1) , είναι προφανές ότι θα βρούμε την ζητούμενη απόσταση του Ήλιου από τη Γή!..αφού μετατρέψουμε όλα τα παραπάνω μεγέθη σε χιλιόμετρα..
Εδώ θα πρέπει ακόμα να σημειώσωμε, ότι το παραπάνω πείραμά μας μπορεί να εφαρμοσθεί είτε στην ξηρά,..είτε και σε θαλάσσια περιοχή π.χ. στον Ατλαντικό Ωκεανό, με τη συμμετοχή δύο ποντοπόρων πλοίων, στα παραπάνω Γεωγραφικά πλάτη, αλλά στο ίδιο πάντα Γεωγρ. Μήκος. (στον ίδιο μεσημβρινό).
Σημείωση: Επειδή τα μήκη των σκιών, λόγω της ελαφράς λοξότητος των ακτίνων του Ηλίου, θα είναι γενικώς μικρά,..θα πρέπει οι μετρήσεις μας να είναι απόλυτα ακριβείς, ο δε συντονισμός των μετρήσεων, στους δύο Ιστούς μας, στις θέσεις 1 και 2, στην περιοχή κοντά στον Τροπικό του Καρκίνου,.. να γίνει με την μέγιστη ακρίβεια,..στις 21/6 την 12.00 μεσημβρινή ώρα.
* Ο Δημήτρης Τριχάς είναι τοπογράφος μηχανικός Ε.Μ.Π.